【题目】某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设
为每天饮品的销量，
为该店每天的利润．
（1）求
关于
的表达式；
（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）根据利润等于销量乘以每一杯利润，而每一杯利润与销量是分段函数关系，得当
时，每一杯利润为
，所以
；当
时，
中每一杯利润为
，从第
起每一杯利润为
；（2）由
，所以日利润不少于96元共有5天，由
，所以日利润是97元共有2天，利用列举法得从这5天中任取2天共有10种基本事件，其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，因此所求概率为
试题解析：（1）
．．．．．．．．．．．6分
（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元；
日销售量为20杯时，日利润为96元；日销售量为21杯的有2 天，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
销量为20杯的3天，记为
，销量为21杯的2 天，记为
，从这5天中任取2天，包括
共10种情况．．．．．．．．．10分
其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故所求概率为．．．．．．．．．．．．．12分
备战中考寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：
，
，…，
，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间
内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.
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【题目】已知曲线
(1)若
，过点
的直线
交曲线
于
两点，且
，求直线
的方程；
(2)若曲线
表示圆时，已知圆
与圆
交于
两点，若弦
所在的直线方程为
， 
为圆
的直径，且圆
过原点，求实数
的值.
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【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）.若直线
与圆
相交于不同的两点
.
（1）写出圆
的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；
（2）若弦长
，求直线
的斜率.
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【题目】已知函数
，
.
（1）若函数
有且只有一个极值点，求实数
的取值范围；
（2）对于函数
，
，
，若对于区间
上的任意一个
，都有
，则称函数
是函数，在区间
上的一个“分界函数”.已知
，
，问是否存在实数
，使得函数
是函数，在区间
上的一个“分界函数”？若存在，求实数
的取值范围；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】4个男生，3个女生站成一排．（必须写出算式再算出结果才得分）
（Ⅰ）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？
（Ⅱ）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（Ⅲ）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？
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【题目】已知直线
的方程为
，其中
.
(1)求证：直线
恒过定点；
(2)当
变化时，求点
到直线
的距离的最大值；
(3)若直线
分别与
轴、
轴的负半轴交于
两点，求
面积的最小值及此时直线
的方程.
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