Question

14．已知tanα，tanβ是关于x的一元二次方程x²+px+2=0的两实根，求$\frac{sin（α+β）}{cos（α-β）}$的值．

Answer 1

分析 利用根与系数的关系、两角和差的正弦余弦公式、同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：∵tanα，tanβ是方程x²+px+2=0的两根，
∴tanα+tanβ=-p，tanα•tanβ=2．
∴$\frac{sin（α+β）}{cos（α-β）}$=$\frac{sinαcosβ+cosαsinβ}{cosαcosβ+sinαsinβ}$=$\frac{tanα+tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{-p}{1+2}$=-$\frac{p}{3}$．

点评 本题考查了根与系数的关系、两角和差的正弦余弦公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．