Question

已知多项式f（x）=2x⁶-5x⁴-4x³+3x²-6x，用秦九韶算法计算当x=5时的值时，若a+b=v₂，则v₂=

45

，a＞0，b＞0则

1

a

+

4

b

的最小值为

1

5

．

Answer 1

分析：先利用秦九韶法求得v₂，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答：解：∵f（x）=2x⁶-5x⁴-4x³+3x²-6x=（（（（（2x）x-5）x-4）x+3）x-6）x，
∴当x=5时，v₀=2，v₁=2×5=10，v₂=10×5-5=45．
∴a+b=45．
∵a＞0，b＞0，
∴

1

a

+

4

b

=

1

45

(a+b)(

1

a

+

4

b

)=

1

45

(5+

b

a

+

4a

b

)≥

1

45

(5+2

b a × 4a b

)=

1

5

，当且仅当

a+b=45 b a = 4a b a＞0，b＞0

即

a=15 b=30

时取等号．
故答案为45，

1

5

．

点评：熟练掌握秦九韶法和基本不等式的性质是解题的关键．