Question

【题目】在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，

所以x2+y2=4x+4y﹣6，

所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，

即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…

所以所求的圆C的参数方程为 （θ为参数）．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得， …

当 时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…

【解析】（1）根据互化公式，将极坐标方程转为为直角坐标方程，再利用同角三角函数的平方和为1，得到圆C的参数方程，（2）根据（1）中的参数方程表示出x+y，进行简单的三角恒等变换，得到取最大值时，点P的坐标.