Question

18．已知动圆M过定点B（-4，0），且和定圆（x-4）²+y²=16相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x＞0）
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x＜0）
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1

Answer 1

分析 动圆圆心为M，半径为r，已知圆圆心为C，半径为4 由题意知：MB=r，MC=r+4，所以MC-MA=4 即动点M到两定点的距离之差为常数4，M在以A、C为焦点的双曲线左支上，且2a=4，2c=8，从而可得动圆圆心M的轨迹方程

解答 解：动圆圆心为M，半径为r，已知圆圆心为C，半径为4 由题意知：MB=r，MC=r+4，
所以MC-MB=4
即动点M到两定点的距离之差为常数4，M在以B、C为焦点的双曲线左支上，且2a=4，2c=8
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴动圆圆心M的轨迹方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x≤-2）．
故选：B．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．