Question

【题目】如图，四边形是等腰梯形， ， ， ，在梯形中， ，且， 平面.

（1）求证：面面；

（2）若二面角的大小为，求几何体的体积.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：

(1)由题意结合几何关系可证得，且，结合线面垂直的判断定理有平面，则面，利用面面垂直的判断定理有平面平面.

(2)结合(1)中的结论，以为原点，建立空间直角坐标系，由题意有可得，此几何体由四棱锥和四棱锥组成，则.

试题解析：

（1）证明：由已知， ，计算可得， ，则

，又平面，知，则平面，

又，则平面，∴平面面.

（2）因为平面，又由（1）知，以为原点，建立空间直角坐标系，设，则， ，00， ， ， ，

，设平面的法向量为，则，

∴，又平面的法向量为，所以，

解得，即，此几何体由四棱锥和四棱锥组成，

故几何体体积.