Question

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，

1

2

]恒成立，则a的最小值是（　　）

• A、0
• B、-2
• C、-

  5

  2

• D、-3

Answer 1

考点：一元二次不等式的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由题意可得-a≤x+

1

x

对于一切x∈（0，

1

2

]恒成立．运用函数的导数判断右边的单调性，求得最小值，令-m不大于最小值即可．

解答： 解：不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，

1

2

]恒成立，
即有-a≤x+

1

x

对于一切x∈（0，

1

2

]恒成立．
由于y=x+

1

x

的导数为y′=1-

1

x2

，当0＜x＜1时，y′＜0，函数y递减．
则当x=

1

2

时，y取得最小值且为

5

2

，
则有-a≤

5

2

，解得a≥-

5

2

．
则a的最小值为-

5

2

．
故选：C．

点评：本题考查不等式的恒成立问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．