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    【题目】如图，椭圆，抛物线，过上一点异于原点作的切线l交于A，B两点，切线l交x轴于点Q．

    若点P的横坐标为1，且，求p的值．

    求的面积的最大值，并求证当面积取最大值时，对任意的，直线l均与一个定椭圆相切．

    【答案】（1）6；（2），证明见解析.

    【解析】

    不妨设计算出AQ，BQ的长度代入条件计算出p值；

    设则令，则l：表示出的面积，求出其最大值，验证直线l与椭圆相切；

    解：点，由对称性不妨设．

    于是，于是所以点Q是的左焦点．

    设焦准距为．

    类比抛物线的焦半径算法可得．

    于是，于是，所以．

    设于是l：．

    于是令，则l：．

    联立．

    设，．

    ．

    当且仅当取等，且满足所以的面积的最大值为．

    注意到即为这个等式类似于；

    于是猜想椭圆联立

    得：；

    ；

    故当面积取最大值时，直线l均与一个定椭圆相切．

    练习册系列答案
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    （2）理论研究和实践经验表明：张角越大，射门命中率就越大．现假定运动员在球场都是沿着垂直于底线的方向向底线运球，运动到视角最大的位置即为最佳射门点，以的中点为原点建立如图所示的直角坐标系，求在球场区域内射门到球门的最佳射门点的轨迹.

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