Question

设函数f(x)=

|x+1|(x＜1) -x+3(x≥1)

，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2]∪[1，2]

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2]∪[0，2]

D．[-2，0]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：首先分析题目求函数 f(x)=

|x+1|，x＜1 -x+3，x≥1

使得f（x）≥1的自变量x的取值范围，因为函数是分段函数，故需要在两段分别做分析讨论，然后求它们的并集即可得到答案．

解答：解：对于求分段函数 f(x)=

|x+1|，x＜1 -x+3，x≥1

，f（x）≥1自变量的取值范围．
可以分段求解：
当x＜1时候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤-2．根据前提条件故0≤x≤1，x≤-2满足条件．
当x≥1时候，f（x）=-x+3≥1，解得x≤2，根据前提条件故1≤x≤2满足条件．
综上所述x的取值范围是x≤-2或0≤x≤2．
故选C．

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的思想以及分类讨论的数学思想．要求学生理解分段函数的意义，即为自变量取值不同，函数解析式不同．