Question

1．已知椭圆的中心在原点，离心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一个焦点与抛物线y²=-8x的焦点重合，则此椭圆方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{8}$+y²=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，得到椭圆的焦点坐标，利用离心率求出a，然后求出b，即可得到椭圆方程．

解答 解：椭圆的中心在原点，离心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一个焦点与抛物线y²=-8x的焦点（-2，0）重合，
可得c=2，则a=4，b=2$\sqrt{3}$，
则此椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．