Question

在等差数列{a_n}中，a₁为首项，S_n是其前n项的和，将整理为后可知：点（n为正整数）都在直线上，类似地，若{a_n}是首项为a₁，公比为q（q≠1）的等比数列，则点P₁（a₁，S₁），P₂（a₂，S₂），…，P_n（a_n，S_n），…（n为正整数）在直线________上．

Answer 1

分析：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，可以类比上述性质，得出：若{a_n}是首项为a₁，公比为q（q≠1）的等比数列，则点P₁（a₁，S₁），P₂（a₂，S₂），…，P_n（a_n，S_n），…（n为正整数）在直线 上．
解答：若{a_n}是首项为a₁，公比为q（q≠1）的等比数列，
则其前n项和Sn==，
说明P_n（a_n，S_n）在在直线 上
即：点P₁（a₁，S₁），P₂（a₂，S₂），…，P_n（a_n，S_n），…（n为正整数）在直线 上．
故答案为：．
点评：本小题主要考查类比推理、等比数列的前n项和等基础知识，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．