Question

设a＞b＞c，n∈N，且

1

a-b

+

1

b-c

≥

n

a-c

恒成立，则n的最大值是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：分离参数n，将不等式恒成立转化为求函数的最值，将函数分离常数将解析式变形为两部分的乘积是定值，利用基本不等式求出最值

解答：解：∵

1

a-b

+

1

b-c

≥

n

a-c

恒成立
∴n≤

a-c

a-b

+

a-c

b-c

恒成立
∴n≤

a-c

a-b

+

a-c

b-c

的最小值
∵

a-c

a-b

+

a-c

b-c

=

a-b+b-c

a-b

+

a-b+b-c

b-c

=2+

b-c

a-b

+

a-b

b-c

≥4
得n≤4．
故选C．

点评：本题考查通过分离参数求函数的最值解决不等式恒成立问题、利用基本不等式求函数的最值要注意满足的条件：一正、二定、三相等