【题目】如图在长为10千米的河流
的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段
，设曲线段为函数
（单位：千米）的图象，且图象的最高点为
；观光带的后一部分为线段
．
（1）求函数为曲线段
的函数
的解析式；
（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带
，绿化带仅由线段
构成，其中点
在线段上．当
长为多少时，绿化带的总长度最长？
精英口算卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．
(1)求A∪B，(CUA)∩B；
(2)若A∩C≠
，求a的取值范围．
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【题目】已知抛物线x2=2py（p＞0）的顶点到焦点的距离为1，过点P（0，p）作直线与抛物线交于A（x1 ， y1），
B（x2 ， y2）两点，其中x1＞x2 ．
（1）若直线AB的斜率为 
，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程；
（2）若 
=λ 
，是否存在异于点P的点Q，使得对任意λ，都有 
⊥（ 
﹣λ 
），若存在，求Q点坐标；不存在，说明理由．
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【题目】集合
、
为
的一个等浓二分划（即
，
，且
.记集合中所有数的积为
，集合中所有数的积为
，称
为
的等浓二分划的特征数.证明：
（1）集合的等浓二分划的特征数一定为合数；
（2）若等浓二分划的特征数不为2的倍数，则该特征数为
的倍数.
注：有限集合
的元素个数简记为
.
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【题目】用
表示不超过
的最大整数，如
．
下面关于函数
说法正确的序号是____________.（写上序号）
①当
时，
；
②函数
的值域是
；
③函数与函数
的图像有4个交点；
④方程
根的个数为7个．
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【题目】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|＝2，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF2B的面积为
，求直线l的方程．
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【题目】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球
个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是
.
（1）求
的值；
（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为
，第二次取出的小球标号为
.
①记“
”为事件
，求事件
的概率；
②在区间
内任取2个实数
，求事件“
恒成立”的概率.
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【题目】已知数集
其中
，
，2，
，n，
，若对任意的
2，
，都存在
，
，使得下列三组向量中恰有一组共线：
向量
与向量
；
向量
与向量
；
向量
与向量，则称X具有性质P，例如
2，
具有性质P．
若3，
具有性质P，则x的取值为______
若数集3，
，
具有性质P，则
的最大值与最小值之积为______．
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.
（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（参考公式： 
， 
）
参考数据： 
，
.
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