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    如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +
    f(4)
    f(3)
    +
    f(5)
    f(4)
    +…+
    f(2010)
    f(2009)
    =
    4018
    4018
    ．
    分析：先有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，得到
    f(a+1)
    f(a)
    =2，再把所求结论代入即可求出结果．
    解答：解：因为f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，
    所以f（a+1）=f（a）f（1）=2f（a），
    得到
    f(a+1)
    f(a)
    =2，
    所以
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +
    f(4)
    f(3)
    +
    f(5)
    f(4)
    +…+
    f(2010)
    f(2009)
    =2×2009=4018
    故答案为：4018
    点评：本题主要考查抽象函数及其应用．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．
    练习册系列答案
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    14、有六个命题：
    ①如果函数y=f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）图象关于x=a对称；②如果函数f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）的图象关于x=0对称；③如果函数y=f（x）满足f（2a-x）=f（x），则y=f（x）的图象关于x=a对称；④函数y=f（x）与
    f（2a-x）的图象关于x=a对称；⑤函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=a对称；⑥函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=0对称．则正确的命题是
    ①③④⑥
    （请将你认为正确的命题前的序号全部填入题后横线上，少填、填错均不得分）．

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    14、已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f（0）+f（3）=
    9
    ．

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    如果函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）在区间[1，3]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[-3，-1]上是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）满足：对任意的实数n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+
    1
    2
    且    f（
    1
    2
    ）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N*）等于（　　）
    A、n
    B、n2
    C、
    n2
    2
    D、
    n2
    4

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