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对于以下命题
①存在α∈(0,
π
2
)
,使sinα+cosα=
4
5

②存在区间(a,b)使y=cosx为减函数,且sinx<0
y=sin(2x-
π
3
)
的一条对称轴为直线x=-
π
12

y=cos2x+sin(
π
2
-x)
既有最大值、最小值,又是偶函数
y=sin|2x-
π
6
|
的最小正周期为
π
2

以上命题正确的有
③④
③④
(填上所有正确命题的序号)
分析:对于①根据三角函数的值域范围判断正误;②结合三角函数的图象判断是否存在(a,b),推出正误;③将x的值代入,看函数是否取最值即可,能取到最值就是函数的对称轴,直接判断正误;④化简函数表达式,求其最大值最小值,判断奇偶性;⑤根据函数的周期判断即可.
解答:解:①因为α∈(0,
π
2
),使得sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)>1,所以①错误;
②通过正弦函数、余弦函数的图象可知,不存在区间(a,b)使y=cosx为减函数而sinx<0,②错误.
③当x=-
π
12
时,y=sin(2x-
π
3
)=-1,取得最小值,故直线x=-
π
12
是f(x)的对称轴;③正确;
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)=cos2x+cosx;既有最大、最小值,又是偶函数,④正确.
y=sin|2x-
π
6
|
它不是周期函数.⑤不正确,
故答案为:③④.
点评:本题考查三角函数的最值,三角函数的周期性,三角函数的单调性,考查逻辑思维推理计算能力,掌握三角函数的基本知识,是解好三角函数题目的基础,考查的知识点比较多,综合性比较强,是一道中档题;
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆O:x2+y2=1,圆O1:(x-acosθ)2+(y-bsinθ)2=1(a、b为常数,θ∈R)对于以下命题,其中正确的有
 

①a=b=1时,两圆上任意两点距离d∈[0,1]
②a=4,b=3时,两圆上任意两点距离d∈[1,6]
③a=b=1时,对于任意θ,存在定直线l与两圆都有公共点
④a=4,b=3时,对于任意θ,存在定直线l与两圆都有公共点.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

对于以下命题
①存在数学公式,使数学公式
②存在区间(a,b)使y=cosx为减函数,且sinx<0
数学公式的一条对称轴为直线数学公式
数学公式既有最大值、最小值,又是偶函数
数学公式的最小正周期为数学公式
以上命题正确的有________(填上所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源:2012-2013年上海市长宁区延安中学高一(下)期中数学试卷(解析版) 题型:填空题

对于以下命题
①存在,使
②存在区间(a,b)使y=cosx为减函数,且sinx<0
的一条对称轴为直线
既有最大值、最小值,又是偶函数
的最小正周期为
以上命题正确的有    (填上所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于以下命题

①存在,使

②存在区间使为减函数,且  

的一条对称轴为直线

既有最大值、最小值,又是偶函数

的最小正周期为

以上命题正确的有            (填上所有正确命题的序号)

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