Question

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

Answer 1

1小时

解：由题意知AB＝5(3＋)海里，
∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，
∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°．
在△ADB中，由正弦定理得＝，
∴DB＝＝＝＝10 (海里)．
又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20 (海里)，
在△DBC中，由余弦定理得
CD²＝BD²＋BC²－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10×20×＝900，
∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时)，
答：救援船到达D点需要1小时．