【题目】已知椭圆 ,过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,交y轴于P点.设 ,则λ1+λ2等于( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知抛物线,圆,点为抛物线上的动点, 为坐标原点,线段的中点的轨迹为曲线.
(1)求抛物线的方程;
(2)点是曲线上的点,过点作圆的两条切线,分别与轴交于两点.
求面积的最小值.
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【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1 , A1C1的中点,BC=CA=CC1 , 则BM与AN所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,已知梯形中, , , ,四边形为矩形, ,平面平面.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数.命题q:当x∈[ ,2]时,函数f(x)=x+ > 恒成立.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则c的取值范围是 .
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD= .
(Ⅰ)求证:PD⊥平面PAB;
(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求 的值,若不存在,说明理由.
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【题目】某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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【题目】已知集合 ,设f:x→2x﹣3是集合C={﹣1,1,n}到集合B={﹣5,﹣1,3}的映射.
(1)若m=5,求A∩C;
(2)若﹣2∈A,求m的值.
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