Question

椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过椭圆的右焦点F₂作一条直线l交椭圆与P、Q两点，则△F₁PQ内切圆面积的最大值是      

Answer 1

试题分析：因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且△F₁PQ的周长是定值8，所以只需求出△F₁PQ面积的最大值．
设直线l方程为x=my+1，与椭圆方程联立得（3m²+4）y²+6my-9=0，设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则，
，
所以内切圆面积的最大值是。
点评：本题以椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，考查面积的最值，解题的关键是转化为求△F₁PQ面积的最大值．