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    点P是△ABC内一点，且
    AP
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    4
    AC
    ，则△ABP的面积与△ABC的面积之比是（　　）
    A、1：3B、2：3
    C、1：4D、2：1
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，由
    AP
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    4
    AC
    ，可得
    PQ
    CQ
    =
    NA
    CA
    =
    1
    4
    ．即可得出△ABP的面积与△ABC的面积之比．
    解答： 解：如图所示，
    ∵
    AP
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    4
    AC
    ，
    PQ
    CQ
    =
    NA
    CA
    =
    1
    4
    ．
    ∴△ABP的面积与△ABC的面积之比=
    PQ
    CQ
    =
    1
    4
    ．
    故选：C．
    点评：本考查了共面向量的基本定理、平行线分线段成比例定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    ，若|
    a
    |=3，|
    a
    -
    b
    |=
    		13
    ，
    a
    •
    b
    =
    3
    2
    ，则|
    b
    |=
     
    ；向量
    a
    ，
    b
    夹角的大小为
     
    ．

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    函数f（x）=-x2-2x在[a，b]上的值域是[-3，1]，则a+b的取值范围是
     
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    函数f（x）满足f（x-1）+f（-x+1）=0，且有3个根，则x1+x2+x3=
     
    ．

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    某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（　　）
    A、7B、15C、25D、35

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，G是△ABC的重心，用
    a
    ，
    b
    表示
    AG
    为（　　）
    A、
    1
    2
    （
    a
    +
    b
    ）
    B、
    a
    +
    b
    C、
    1
    3
    （
    a
    +
    b
    ）
    D、
    a
    -
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    Sn为等差数列{an}的前n项之和，若a3=10，a10=-4，则S10-S3等于（　　）
    A、14B、6C、12D、21

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在区间[0，2]上随机取一个数x，sin
    π
    2
    x的值介于0到
    1
    2
    之间的概率为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    π
    C、
    1
    2
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），离心率为
    		3
    2
    ，长轴长为4，圆O：x2+y2=1（O为原点），直线l：y=kx+m是圆O的一条切线，且直线l与椭圆M交于不同的两点A、B．
    （Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
    （Ⅱ）求△AOB的面积取最大值时直线l的斜率k的值．

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