Question

18．已知等比数列{a_n}各项均为正数，且a₁，$\frac{1}{2}$a₃，a₂成等差数列，求$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$的值．

Answer 1

分析 由题意可得公比q的方程，解方程得q求倒数可得答案．

解答 解：由题意设等比数列{a_n}的公比为q，则q＞0，
∵a₁，$\frac{1}{2}$a₃，a₂成等差数列，∴a₃=a₁+a₂，
∴a₁q²=a₁+a₁q，即q²-q-1=0，
解得q=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，
∴$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$=$\frac{1}{q}$=$\frac{2}{\sqrt{5}+1}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

点评 本题考查等比数列的通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．