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    已知棱长为4的正方体和其内切球O，质点P能均匀地落在正方体的任何位置，求质点P落在其内切球内的概率．

    解：∵正方体的棱长为4，
    ∴其内切球O的半径R=2，
    ∵质点P能均匀地落在正方体的任何位置，
    ∴质点P落在其内切球内的概率
    p===．
    故质点P落在其内切球内的概率为．
    分析：质点P落在其内切球内的概率p=，由此能求出结果．
    点评：本题考查根据的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意球的体积的运算．
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    （1）
    EF
    •
    FC1
    ；
    （2）求证EF⊥面AB1C；
    （3）求ED1与面CD1所成角的余弦值．

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    已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为侧面AB1的中心，F为棱A1D1的中点，试计算：
    （1）数学公式；
    （2）求证EF⊥面AB1C；
    （3）求ED1与面CD1所成角的余弦值．

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