Question

若任意x∈A，则

1

x

∈A，就称A是“和谐”集合，则在集合M={-1，0，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4}的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是（　　）

• A、

  1

  17

• B、

  15

  256

• C、

  15

  254

• D、

  2

  51

Answer 1

分析：本题是一个新定义的题，可以先求出集合的所有子集的个数，再求出其中“和谐”集合的个数，从而解出“和谐”集合的概率，选出正确选项

解答：解：由题意知集合的非空子集有2⁸-1=255个
由定义任意x∈A，则

1

x

∈A，就称A是“和谐”集合，知此类集合中的元素两两成对，互为倒数，观察集合M，互为倒数的数有两对，包括两个倒数是自身的数1与-1
可将这些数看作是四个元素，由于包括四个元素的集合的非空子集是2⁴-1=15
故“和谐”集合的概率是

15

255

=

1

17

故选A

点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是理解所给的定义及集合的子集的个数计算方法，求出集合的子集的个数与和谐集合的个数，由概率公式求出概率，本题考查了理解能力及推理判断的能力