Question

一个正方体蜂箱ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中有一个蜜蜂自由飞翔，则任一时刻该蜜蜂处于空间A-A₁B₁C₁D₁的概率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  4

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：设正方体的棱长为1，算出四棱锥A-A₁B₁C₁D₁的体积和正方体的体积，再利用几何概型公式加以计算，可得所求的概率．

解答：解：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，可得
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积V=1³=1，
四棱锥A-A₁B₁C₁D₁的体积为V'=

1

3

VABCD-A1B1C1D1=

1

3

，
∴任一时刻该蜜蜂处于空间A-A₁B₁C₁D₁的概率为P=

V′

V

=

1 3

1

=

1

3

．
故选：B

点评：本题给出蜜蜂在蜂箱中运动的事件，求相应的概率．着重考查了正方体和锥体的体积计算公式、几何概型计算公式等知识，属于基础题．