Question

已知集合A＝{x|mx²－2x＋3＝0，m∈R}．
(1)若A是空集，求m的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求m的值；
(3)若A中含有两个元素，求m的取值范围．

Answer 1

（1）m＞（2）m＝0或m＝（3）m<且m≠0.

试题分析：解析：集合A是方程mx²－2x＋3＝0在实数范围内的解集．
(1)∵A是空集，∴方程mx²－2x＋3＝0无解．
∴△＝4－12m＜0，即m＞.
(2)∵A中只有一个元素，
∴方程mx²－2x＋3＝0只有一解．
若m＝0，方程为－2x＋3＝0，只有一个解x＝；
若m≠0，则△＝0，即4－12m＝0，m＝.
∴m＝0或m＝.
(3)∵A中含有两个元素，∴方程mx²－2x＋3＝0有两解，满足，即，∴m<且m≠0.
点评：对于含有参数二次方程的解集的讨论，属于基础题。易错点就是对于含有参数的问题，忽略了参数为零的情况。