学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
数学x(分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理y(分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
分析 (1)设所求的回归直线方程为$\hat y=\hat bx+\hat a$,分别求出$\overline{x}$,$\overline{y}$,$\widehat{a}$,$\widehat{b}$,由此能求出物理分数y对数学分数x的线性回归方程.
(2)X的所有可能取值为0,1,2.分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列及数学期望E(X).
解答 解:(1)设所求的回归直线方程为$\hat y=\hat bx+\hat a$,
$\overline x=\frac{1}{5}({89+91+93+95+97})=93$,
$\overline y=\frac{1}{5}({87+89+89+92+93})=90$,
${\sum_{i=1}^5{({{x_i}-\overline x})}^2}={({-4})^2}+{({-2})^2}+{0^2}+{2^2}+{4^2}=40$,
$\sum_{i=1}^5{({{x_i}-\overline x})({{y_i}-\overline y})}=({-4})×({-3})+({-2})×({-1})+0×({-1})+2×2+4×3=30$,
$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^5{({{x_i}-\overline x})({{y_i}-\overline y})}}}{{\sum_{i=1}^5{{{({{x_i}-\overline x})}^2}}}}=\frac{30}{40}=0.75$,
$\hat a=\overline y-\hat b\overline x=90-0.75×93=20.25$,
故所求回归直线方程为$\hat y=0.75x+20.25$…(8分)
(2)X的所有可能取值为0,1,2.
$P({X=0})=\frac{C_2^2}{C_4^2}=\frac{1}{6},P({X=1})=\frac{C_2^1C_2^1}{C_4^2}=\frac{2}{3},P({X=2})=\frac{C_2^2}{C_4^2}=\frac{1}{6}$,
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 |
P | $\frac{1}{6}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{6}$ |
点评 本题考查线性回归方程的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意排列组合知识的合理运用.
科目:高中数学 来源:2016-2017学年江西吉安一中高二上段考一数学(理)试卷(解析版) 题型:选择题
一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积是( )
A. B. C. D.8
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.25 | B. | 0.30 | C. | 0.35 | D. | 0.40 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {1,3,5} | B. | {1,2,4,5} | C. | {1,5} | D. | {2,4} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2π | B. | $\frac{5}{2}π$ | C. | eπ | D. | 3π |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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