Question

【题目】已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn ， 则下列结论正确的是（ ）
A.若a1+a2＞0，则a1+a3＞0
B.若a1+a3＞0，则a1+a2＞0
C.若a1＞0，则S2017＞0
D.若a1＞0，则S2016＞0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于A：a1+a2＞0，即a1（1+q）＞0，那么a1+a3=a1（1+q2），当a1＞0，可得a1+a3＞0，当a1＜0时，a1+a3＞0不成立． 对于B：a1+a3＞0，即a1+a3=a1（1+q2）＞0，可得a1＞0，a1+a2＞0，即a1（1+q）＞0，当1+q＜0时，不成立．
对于C：a1＞0，则S2017= ，当q＞1时，S2017＞0．
当0＜q＜1时，1﹣q＞0，1﹣q2017＞0，∴S2017＞0．
当﹣1＜q＜0时，1﹣q＞0，1﹣q2017＞0，∴S2017＞0．
当q＜﹣1时，1﹣q＜0，1﹣q2017＜0，∴S2017＞0．
对于D：a1＞0，则S2016= ，当q＞1时，1﹣q＜0，1﹣q2016＜0，∴S2016＞0．
当0＜q＜1时，1﹣q＞0，1﹣q2016＞0，∴S2016＞0．
当﹣1＜q＜0时，1﹣q＞0，1﹣q2016＞0，∴S2016＞0．
当q＜﹣1时，1﹣q＞0，1﹣q2016＜0，∴S2016＜0．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的前n项和公式的相关知识，掌握前项和公式：．