Question

已知f（x）是奇函数且对任意正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有＜0，则一定正确的是

1. A.
   f（x）在R上是减函数
2. B.
   f（x）在R上是增函数
3. C.
   f（3）＞f（-3）
4. D.
   f（-4）＜f（-5）

Answer 1

D
分析：由已知中f（x）是奇函数且对任意正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有＜0，根据函数单调性的定义及奇函数在对称区间上单调性相同，我们可以判断出函数在（0，+∞）上和（-∞，0）上均为减函数，但由于函数不一定连续，故无法判断函数在R上的单调性，比照四个答案中的结论，即可得到答案．
解答：∵对任意正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有＜0，
∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数
又∵f（x）是奇函数
∴函数在（-∞，0）上为减函数
但函数在R上的单调性无法确定
故A中，f（x）在R上是减函数，不一定正确；
B中，f（x）在R上是增函数，不一定正确；
C中，f（3）＞f（-3），不一定正确；
D中，f（-4）＜f（-5），一定正确；
故选D
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性，函数的单调性，其中根据据函数单调性的定义及奇函数在对称区间上单调性相同，判断出函数的在（0，+∞）上和（-∞，0）上及R上的单调性，是解答本题的关键．