Question

（14分）已知向量=（，1），=（x，x²），=（－3，－x²+x），函数f（x）=·（+）．（1）求函数f（x）的解析式与定义域；    （2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

（1）f（x）=+x、 {x|x≥－1且x≠3}  （2）[－1，1）∪（1，+∞）

（1）由于+=（x，x²）+（－3，－x²+x）=（x－3，x），
那么f（x）=·（+）=（，1）·（x－3，x）=+x（x≠3），
又由x+1≥0得x≥－1，        
所以函数f（x）的解析式为f（x）=+x，定义域为{x|x≥－1且x≠3}；
（2）令t=，则t≥0，t≠2，且x=t²－1，
令y=f（x），则y=t²+t－1（t≥0且t≠2），
而y=（t+）²－，所以该函数的对称轴为t=－，而t≥0，则当t=0时，y_min=－1；当t=2时，y=1；而y在[0，2]上递增，在（2，+∞）上也是递增，
所以函数f（x）的值域为[－1，1）∪（1，+∞）．