Question

有下列说法：

①函数f(x)在两个区间A、B上都是单调减函数，则函数f(x)在A∪B上也是单调减函数；

②反比例函数y＝在定义域内是单调减函数；

③函数y＝－x在R上是减函数；

④函数f(x)在定义域内是单调增函数，则y＝[f(x)]²在定义域内也是单调增函数．

其中正确的说法有

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

答案：A
解析：

解：①不正确．因为函数f(x)＝在区间A＝(－∞，0)，B＝(0，＋∞)上都是单调减函数，但f(x)在区间A∪B＝(－∞，0)∪(0，＋∞)上是没有单调性的，所以①不正确、 　　②不正确．反比例函数y＝在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)内是没有单调性的、 　　③正确、 　　④不正确．因为函数f(x)＝x在定义域(－∞，＋∞)内是单调增函数，但是函数y＝[f(x)]2＝x2在区间(－∞，0]上单调减，在区间[0，＋∞)上单调增，而在定义域(－∞，＋∞)内是没有单调性的，所以④不正确． 　　所以正确的说法只有1个，故本题选A． 　　点评：(1)在“反比例函数y＝在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)内是没有单调性”这一点上，学生经常会出错，教师应向学生强调． 　　(2)对于要让我们判断正确与否的问题，要学会通过举反例的方法来判断． 　　(3)要判断某个说法正确，需要严密的推理论证；要判断某个说法不正确，只需要取出一个反例即可．

提示：

本题是有关函数单调性的选择题，解决时采取各个击破的方法．