【题目】函数在点
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求实数,
的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ),
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】三棱锥中,侧面
底面
,
是等腰直角三角形
的斜边,且
.
(1)求证: ;
(2)已知平面平面
,平面
平面
,
,且
到平面
的距离相等,试确定直线
及点
的位置(说明作法及理由),并求三棱锥
的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,已知点
为曲线
上的动点,点
在线段
上,且满足
,动点
的轨迹为
.
(1)求的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为
,点
在曲线
上,求
的面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
参考格式:,其中
0.025 | 0.15 | 0.10 | 0.005 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 2.072 | 6.635 | 7.879 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知各项都是正数的数列的前
项和为
,且
,数列
满足
,
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)设数列满足
,求和
;
(3)是否存在正整数,
,
,使得
,
,
成等差数列?若存在,求出所有满足要求的
,
,
,若不存在,说明理由.
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