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    若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2008+a2009＞0，a2009•a2008＜0，则使数列{an}的前n项和Sn为正数的最大自然数n是（　　）
    分析：利用等差数列的通项公式是关于n的一次函数，当公差d≠0时，具有单调性，再根据等差数列的性质即可得出．
    解答：解：∵an=a1+（n-1）d=dn+（a1-d）是关于n的一次函数（d≠0时），具有单调性．
    ∵首项a1＞0，a2008+a2009＞0，a2009•a2008＜0，∴a2008与a2009异号，且a2009＜0．
    ∴S4016=
    4016(a1+a4016)
    2
    =
    4017(a2008+a2009)
    2
    ＞0，S4017=
    4017(a1+a4017)
    2
    =4017a2009＜0
    因此使数列{an}的前n项和Sn为正数的最大自然数n是4016．
    故选B．
    点评：本题考查了等差数列的通项公式是关于n的一次函数的单调性质、等差数列的性质和前n项和公式的性质，属于中档题．
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    ①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
    ②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
    ③若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}为3阶递归数列．
    其中，正确结论的个数是（　　）

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    （2009•闸北区一模）记数列{an}的前n项和为Sn，所有奇数项之和为S′，所有偶数项之和为S″．
    （1）若{an}是等差数列，项数n为偶数，首项a1=1，公差d=
    3
    2
    ，且S″-S′=15，求Sn；
    （2）若无穷数列{an}满足条件：①Sn+1=1-
    3
    5
    Sn    （n∈N*），②S′=S″．求{an}的通项；
    （3）若{an}是等差数列，首项a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，请写出所有满足条件的数列．

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