Question

20．曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线$y=\frac{1}{2}$围成的封闭图形的面积是$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 先确定积分区间，再确定被积函数，进而求定积分，即可求得曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线y=$\frac{1}{2}$围成的封闭图形的面积．

解答 解：令sinx=$\frac{1}{2}$（0≤x≤π），则x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线y=$\frac{1}{2}$围成的封闭图形的面积是${∫}_{\frac{π}{6}}^{\frac{5π}{6}}$（sinx-$\frac{1}{2}$）=（-cosx-$\frac{x}{2}$）${|}_{\frac{π}{6}}^{\frac{5π}{6}}$ 
=（-cos$\frac{5π}{6}$-$\frac{5π}{12}$）-（-cos$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{12}$）=$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$．
故答案：$\sqrt{3}-\frac{π}{3}$．

点评 本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，属于中档题．