Question

6．已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[0，4）时，f（x）=log₂（x+1）．则f（2013）+f（-3015）的值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性可得f（-3015）=-f（3015），根据函数的周期性可得f（2013）=f（1），f（3015）=f（3），结合x∈[0，4）时，f（x）=log₂（x+1），代入可得答案

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-3015）=-f（3015）
又∵x≥0，都有f（x+4）=f（x），
故f（3015）=f（3），f（2013）=f（1）
又由当x∈[0，4）时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（3）=2，f（1）=1，
∴f（2013）+f（-3015）=1-2=-1，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，函数奇偶性的性质，其中熟练掌握函数的奇偶性和周期性是解答的关键．