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已知函数y=ax(a>0且a≠1)在区间[-2,2]上的函数值恒小于2,则a的取值范围是
{a|1<a<
2
2
<a<1}
{a|1<a<
2
2
<a<1}
分析:函数y=ax(a>0且a≠1)在区间[-2,2]上的函数值恒小于2分两类情况:当a>1时,函数单调递增,最大值为a2,由a2<2,解得1<a<
2
.当0<a<1时,函数单调递减,最大值为a-2,由a-2<2,解得
2
2
<a<1.
解答:解:函数y=ax(a>0且a≠1)在区间[-2,2]上的函数值恒小于2,
即在定义域内最大值小于2分两类情况:
①当a>1时,函数单调递增,最大值为a2
由a2<2,解得1<a<
2

②当0<a<1时,函数单调递减,最大值为a-2
由a-2<2,解得
2
2
<a<1.
所以a的取值范围是:{a|1<a<
2
2
2
<a<1}.
故答案为:{a|1<a<
2
2
2
<a<1}.
点评:本题考查函数的恒成立问题,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地运用分类讨论思想进行解题.
练习册系列答案
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已知函数y=ax(a>0,且a≠1)和y=lg(ax2-x+a).则p:关于x的不等式ax>1的解集是(-∞,0);q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且只有一个正确,求a的取值范围.

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ax
ax+2

(1)求a的值;
(2)证明:f(x)+f(1-x)=1;
(3)求f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2010
2013
)+f(
2011
2013
)+f(
2012
2013
)的值.

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ax+1
(a<0)
在区间(-∞,1]恒有意义,则实数a的取值范围是
[-1,0)
[-1,0)

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已知函数y=ax(a>1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为2,则实数a的值为(  )
A、
2
B、2
C、3
D、4

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