c≥
分析:由题意,借助已知动点在圆x
2+(y-1)
2=1上任意动,而所求式子
的形式可以联想成在单位圆上动点P与点(3,0)构成的直线的斜率,进而不等式
≥-c恒成立,即-c小于等于
的最小值,从而得出c的取值范围.
解答:
解:由题意作出如下图形:
令k=
,则k可看作圆x
2+(y-1)
2=1上的动点P到点(3,0)的连线的斜率,由于连线与圆相切时,斜率k最小,最小值为-
,
∵不等式
+c≥0恒成立,
∴不等式
≥-c恒成立,即-c小于等于
的最小值,
即:-c≤-
?c≥
则c的取值范围是c≥
.
故答案为:c≥
点评:此题重点考查了已知两点坐标写斜率,及直线与圆的相切与相交的关系,还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想.