Question

若函数f（x）=Asin（ωx+?）+B（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的图象如右图所示，则函数的解析式为f（x）=

 

．

Answer 1

分析：图象中给出了半个周期的完整图象，解出周期T，由公式求ω，又最高点与最低点的纵坐标的差为2，可得|A|=1进而求出A，b，到此函数解析式可以表示为 f（x）=sin（2x+?）+1，将点 (

π

3

，0)代入，即可求?．得到函数的解析式．

解答：解：由已知，如图
A=

1

2

(ymax-ymin)=1，

T

2

=

π

ω

=

5π

6

-

π

3

=

π

2

，ω=2．易知 b=1
∴f（x）=sin（2x+?）+1，
将点 (

π

3

，0)代入  f（x）=sin（2x+?）+1得 sin(

2π

3

+?)=-1
即

2π

3

+?=2kπ-

π

2

，k∈z解得 ?=2kπ-

7π

6

(k∈Z)
又0＜?＜π，当k=1时，?=

5π

6

∴f(x)=sin(2x+

5π

6

)+1．
故答案为：sin(2x+

5π

6

)+1．

点评：本题考点是三角函数的图象与性质，考查知道了三角函数图象上的特征求三角函数的解析式．