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    经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
    罗非鱼的汞含量（ppm）





     
    《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm．
    （1）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；
    （2）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望．

    （1），（2）


    		0
    		1
    		2
    		3





    解析试题分析：（1）古典概型求概率问题，需正确计数.从这条鱼中，随机抽出条，共有种基本事件; 条中恰有条汞含量超标事件就是从5条汞含量超标中选出1条，且从10条汞含量不超标中选出2条，即包含种基本事件,因此所求概率为.（2）从这批数量很大的鱼中任选条鱼，可以看作3次独立重复试验，每次选出汞含量超标的概率按以此条鱼的样本数据来估计，即为，因此
    试题解析：解：（1）记“条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标”为事件，则
    ，
    条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标的概率为.   4分
    （2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率， 5分
    可能取，，，         6分
    则，，
    ，．10分
    其分布列如下：


    		0
    		1
    		2
    		3





    12分
    所以.               13分
    考点：古典概型求概率，概率分布，数学期望

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    在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取三个不同的数字．将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设ξ为三个数字中相邻自然数的组数(例如：若取出的三个数字为0，1，2，则相邻的组为0，1和1，2，此时ξ的值是2)，求随机变量ξ的分布列．

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    一个口袋中有个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．
    (1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；
    (2)若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
    (3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.

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    在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.
    (1)求选出的4人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；
    (2)设X为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

    测试指标
    		[70,76)
    		[76,82)
    		[82,88)
    		[88,94)
    		[94,100]
    元件A
    		8
    		12
    		40
    		32
    		8
    元件B
    		7
    		18
    		40
    		29
    		6
    （1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；
    （2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下：
    （i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；
    （ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如下表

    环数
    		5
    		6
    		7
    		8
    		9
    		10
    次数
    		1
    		1
    		1
    		1
    		2
    		4
    乙射击的概率分布列如表
    环数
    		7
    		8
    		9
    		10
    概率
    		0.2
    		0.3
    		p
    		0.1
    (1)若甲，乙两人各打一枪，求共击中18环的概率及p的值；
    (2)比较甲，乙两人射击水平的优劣．

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    1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？

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    已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2，现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．
    (1) 若用数组(x，y，z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；
    (2) 如果猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．

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    甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为，乙投进的概率为，求：
    (1)甲投进2球且乙投进1球的概率；
    (2)在甲第一次投篮未投进的条件下，甲最终获胜的概率．

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