【题目】在平面直角坐标系中,设倾斜角为的直线的参数方程为为参数).在以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于不同的两点,.
(1)若,求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若为与的等比中项,其中,求直线的斜率.
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【题目】如图,已知定圆,定直线过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,是中点.
(1)当与垂直时,求证:过圆心;
(2)当时,求直线的方程;
(3)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.
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【题目】如图所示,多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,,,EF到平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积V为( )
A.B.5C.6D.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为,过点的直线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于、两点,求的值,并求定点到,两点的距离之积.
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【题目】已知四棱锥的底面是直角梯形,,为的中点,.
(1)证明:平面;
(2)若与平面所成的角为,试问“在侧面内是否存在一点,使得平面?若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.
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【题目】数学家欧拉在1765年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线已知的顶点,若其欧拉线的方程为,则顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
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【题目】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是且各阶段通过与否相互独立.
(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ,求ξ的分布列与均值.
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