Question

【题目】已知p：x0∈R，m ＋2≤0，q：x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[1，＋∞)
【解析】因为p∨q是假命题，所以p和q都是假命题．
由p：x0∈R，m ＋2≤0为假命题知， ：x∈R，mx2＋2>0为真命题，所以m≥0.①
由q：x∈R，x2－2mx＋1>0为假命题知， :x0∈R， －2mx0＋1≤0为真命题，
所以Δ＝(－2m)2－4≥0m2≥1m≤－1或m≥1.②
由①和②得m≥1.
复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系是解决复合命题真假的依据：p且q的真假，当p，q全真则真，有假则假；p或q的真假，p，q中有真则真，全假则假；非p的真假与p的真假相反．