练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，BD1交平面ACB1于点E，求证：

    (1)BD1⊥平面ACB1；

    (2).

    证明：(1)我们先证明BD1⊥AC：

    ∵,,

    ∴

    .

    ∴BD1⊥AC.同理可证BD1⊥AB1, 于是BD1⊥平面ACB1.

    (2)设底面正方形的对角线AC、BD交于点M, 则, 即对于空间任意一点O, 设,,,, 则上述等式可改写成2(m-b)=d1-b1或b1+2m=d1+2b.记.此即表明, 由e向量所对应的点E分线段B1M及D1B各成λ(=2)之比.所以点E既在线段B1M面ACB1上又在线段D1B上, 所以点E是D1B与平面ACB1的交点, 此交点E将D1B分成2与1之比, 即D1E:EB=2:1, 即.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、如图所示在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
    ①异面直线C1P和CB1所成的角为定值；
    ②二面角P-BC1-D的大小为定值；
    ③三棱锥D-BPC1的体积为定值；
    ④直线CP与直线ABC1D1所成的角为定值．
    其中真命题的个数为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB与CD1之间的距离是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1 和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）如图，在棱长为1的正方体A'C中，过BD及B'C'的中点E作截面BEFD交C'D'于F．
    （1）求截面BEFD与底面ABCD所成锐二面角的大小；
    （2）求四棱锥A'-BEFD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•武汉模拟）（文科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．
    （1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
    （2）求四面体P-AC′D′的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案