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    在等腰直角△ABC中，∠A=90°，BC=3，△ABC中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为S1，S2，…，Sn，…（从大到小），其中n∈N*，则
    lim
    n→∞
    (S1+S2+…+Sn)    =
     
    ．
    考点：数列的极限,等比数列的前n项和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由题意可得S1，S2，…，Sn，…构成1为首项，
    1
    9
    为公比的等比数列，可求各项和．
    解答： 解：设第一个正方形的边长为x，
    则由相似三角形可得
    x
    3
    =
    3
    2
    -x
    3
    2
    ，
    解得x=1，∴S1=1，
    再由相似三角形可得S1，S2，…，Sn，…
    构成1为首项，
    1
    9
    为公比的等比数列，
    ∴
    lim
    n→∞
    (S1+S2+…+Sn)    =
    S1
    1-q
    =
    1
    1-
    1
    9
    =
    9
    8

    故答案为：
    9
    8
    点评：本题考查无穷递缩等比数列的所有项和，属基础题．
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    从集合{-1，1，2}中随机选取一个数记为m，从集合{-1，2}中随机选取一个数记为n，则方程
    x2
    m
    +
    y2
    n
    =1表示双曲线的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈R，则函数f（x）=
    		x2+x+1
    -
    		x2-x+1
    的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求关于x的不等式x2-3ax+2a2＜0的解集．
    （2）若p：实数x满足1＜x＜4是q：实数x满足x2-3ax+2a2＜0的必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列几个命题：①不等式
    3
    x-1
    ＜x+1的解集为{x|x＜-2，或x＞2}；②已知a，b均为正数，且
    1
    a
    +
    4
    b
    =1，则a+b的最小值为9；③已知x，y均为正数，且x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为7；其中正确的有
     
    ．（以序号作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
    cosA
    cosB
    =
    b
    a
    ，且C=
    2π
    3
    ．
    （1）求角A，B的大小；
    （2）设函数f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x，求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n，l为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列4个命题：
    ①由α∥β，m?α，n?β，得m与n平行；
    ②由m∥n，m⊥α，n⊥l，得l∥α；
    ③由m⊥n，m∥α，得n⊥α；
    ④由m⊥α，n⊥β，α⊥β，l⊥m，得l∥n．
    则正确命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a5=-3，则当Sn取最小值时，n等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈（0，3），则函数y=
    1
    x
    +
    4
    3-x
    的最小值为
     
    ．

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