Question

等差数列{a_n}中，a₆＜0，a₇＞0，且|a₆|＜|a₇|，S_n是前n项和，则下列判断正确的有

①②③④

．
①数列{a_n}的最小项是a₁；
②S₁₁＜0，S₁₃＞0，S₁₂＞0；
③S_n先单调递减后单调递增；
④当n=6时，S_n最小；
⑤S₈＜S₄．

Answer 1

分析：根据等差数列的通项公式和前n项和公式分别进行判断．

解答：解：①∵等差数列{a_n}中，a₆＜0，a₇＞0，∴d=a₇-a₆＞0，即数列单调递增，∴数列{a_n}的最小项是a₁；∴①正确．
②∵a₆＜0，a₇＞0，且|a₆|＜|a₇|，∴-a₆＜a₇，即a₆+a₇＞0，
∴S₁₁=

11(a1+a11)

2

=

11×2a6

2

=11a6＜0，
S₁₃=

13(a1+a13)

2

=

13×2a7

2

=13a7＞0，
S₁₂=

12(a1+a12)

2

=

12(a6+a7)

2

＞0；∴②正确．
③∵当n≤6时，a_n＜0，当n＞7时，a_n＞0，∴S_n先单调递减后单调递增；∴③正确．
④∵当n≤6时，a_n＜0，当n＞7时，a_n＞0，∴当n=6时，S_n最小；∴④正确．
⑤∵S₈-S₄=a₅+a₆+a₇+a₈=2（a₆+a₇）＞0，∴S₈＞S₄，∴⑤错误．
故正确的是①②③④．
故答案为：①②③④

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，要求熟练掌握等差数列的性质和公式的计算．