Question

12．己知x₀=-$\frac{π}{6}$是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极小值点，则f（x）的一个单调递减区间是（　　）

• A． （$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）
• B． （$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）
• C． （$\frac{π}{2}$，π）
• D． （$\frac{2π}{3}$，π）

Answer 1

分析 由极值点可求得φ的值，再求2kπ+$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜2kπ+$\frac{3π}{2}$中x的取值范围，可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项求出答案．

解答 解：x₀=-$\frac{π}{6}$是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极小值点，
∴sin[2×（-$\frac{π}{6}$）+φ]=-1，
∴-$\frac{π}{3}$+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，
解得φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
不妨取φ=-$\frac{π}{6}$，
此时f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，
可得kπ+$\frac{π}{3}$＜x＜kπ+$\frac{5π}{6}$，
∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$）k∈Z，
结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）．
故选：A．

点评 本题考查了正弦函数的图象和单调性问题，是基础题目．