Question

（2012•宿州三模）已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内关于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的个数（　　）

A．不可能有3个

B．最少有1个，最多有4个

C．最少有1个，最多有3个

D．最少有2个，最多有4个

Answer 1

分析：利用奇偶性和周期性画出函数f（x）在区间[-1，3]内的函数图象，再利用函数y=kx+k+1 的图象过定点（-1，1），斜率等于k，数形结合可得本题的结论．

解答：解：利用偶函数的图象特征画出f（x）在x∈[-1，1]上的图象，再利用函数的周期性画出它[-1，3]上的图象．
由于函数y=kx+k+1 的图象过定点（-1，1），且斜率等于k，如图所示：
故函数y=kx+k+1 的图象与f（x）的图象至少有一个交点（-1，1），最多有4个交点，
故在区间[-1，3]内，关于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的个数最少为1，最多为4，
故选B．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的周期性的应用，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．