Question

设函数f(x)=

3x+1 x2-1 - 2 x-1 (x≠1) a(x=1)

在x=1处连续，则a的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、-

  1

  3

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：由函数连续的定义可得，

lim

x→1

f(x)=f(1)=a，代入可求函数的极限，进而可求a的值

解答：解：由函数连续的定义可得，

lim

x→1

f(x)=f(1)=a
∴

lim

x→1

(

3x+1

x2-1

-

2

x-1

)=

lim

x→1

3x+1-2(x+1)

x2-1

=

lim

x→1

1

x+1

=

1

2

∴a=

1

2

故选A．

点评：本题考查函数的连续性的概念的应用，若函数在某点连续

lim

x→x0

f(x)=f(x0)，解题时要正确理解函数的连续性．