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    【题目】若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

    【答案】(1) (2) 的最小值为.

    【解析】试题分析：第一问根据条件中数列为等差数列，设出等差数列的首项和公差，根据题中的条件，建立关于等差数列的首项和公差的等量关系式，从而求得结果，利用等差数列的通项公式求得数列的通项公式，第二问利用第一问的结果，先写出，利用裂项相消法求得数列的前项和，根据条件，得出相应的不等式，转化为最值来处理，从而求得结果．

    试题解析：（1）因为为等差数列，设的首项为，公差为 ，所以

    ．又因为成等比数列，所以．所以．

    因为公差不等于，所以．又因为，所以，所以．

    （2）因为，

    所以 ．

    要使对所有都成立，则有，即．因为，所以的最小值为30．

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    【题目】已知函数f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a，且当 时，f（x）的最小值为2．
    （1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 ，再把所得图象向右平移 个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间 上的所有根之和．

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    （1）求椭圆的方程；
    （2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明： 为定值．
    （3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数.

    （1）若在时取到极值，求的值及的图象在处的切线方程；

    （2）若在时恒成立，求的取值范围.

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    【题目】已知集合A={x|3≤3x≤27}， ．
    （1）分别求A∩B，（RB）∪A；
    （2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求实数a的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数与.

    （1）若曲线与曲线恰好相切于点，求实数的值；

    （2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

    （3）求证：. .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据：

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    30

    40

    60

    50

    70


    （1）求回归直线方程；
    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ．
    （2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知两平行直线4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之间的距离等于坐标原点O到直线l：x﹣2y+m=0的距离的一半．
    （1）求m的值；
    （2）判断直线l与圆 的位置关系．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直与轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点.

    ①设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；

    ②设过点垂直于的直线为 ，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

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