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    已知双曲线的右焦点为F，且双曲线焦点在x轴，若过点F且倾斜角为60°的直线与曲线的右支仅有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
    解答： 解：已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的右焦点为F，渐近线方程为y=±
    b
    a
    x，
    若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
    则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
    b
    a
    ，
    ∴
    b
    a
    ≥
    		3
    ，离心率e2=
    c2
    a2
    =
    a2+b2
    a2
    =1+
    b2
    a2
    ≥4，
    ∴e≥2，
    故答案为：[2，+∞）．
    点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．
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    		34
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    		3
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    ．

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    A、2
    B、
    1
    2
    C、4
    D、
    1
    4

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