【题目】北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能
与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 
获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格
.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有
的把握认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为
。若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列，期望
和方差
.
附： 
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析.
【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图求可得不低于
分的频率为
，所以在抽取的
人中“围棋迷”有
人，从而可填写
列联表，利用公式： 
，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率分布直方图计算频率，将频率视为概率，得出
，利用独立重复试验概率公式计算对应的概率，写出
的分布列，利用二项分布的期望与方差公式计算数学期望与方差即可．
试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而
列联表如下
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
将
列联表中的数据代入公式计算，得
因为
，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.
（Ⅱ）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为
.由题意
，从而
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
. 
.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】将边长为
的正方形
（及其内部）绕
旋转一周形成圆柱，如图， 
长为
， 
长为
，其中
与
在平面
的同侧.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求异面直线
与
所成的角的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得： 
， 
， 
， 
，
，线性回归模型的残差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
；相关指数R2=
．
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【题目】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的
的值为0，则输入的
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】我们可以用随机模拟的方法估计
的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数
是产生随机数的函数，它能随机产生
内的任何一个实数）．若输出的结果为
，则由此可估计的近似值为（ ）
A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151
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【题目】随机将1,2，…，2n(n∈N*，n≥2)这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数．A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2，记ξ＝a2－a1，η＝b2－b1.
(1)当n＝3时，求ξ的分布列和数学期望；
(2)令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P(C)；
(3)对(2)中的事件C， 
表示C的对立事件，判断P(C)和P(
)的大小关系，并说明理由．
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【题目】在平面角坐标系
中，以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，将曲线
向左平移
个单位长度得到曲线
.
（1）求曲线
的参数方程；
（2）已知
为曲线
上的动点， 
两点的极坐标分别为
，求
的最大值.
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【题目】据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产品牌处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数值越小，速度越快，单位是MIPS）
（Ⅰ）从品牌
的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；
（Ⅱ）从12次测试中，随机抽取三次，记
为品牌
的测试结果大于品牌
的测试结果的次数，求
的分布列和数学期望
；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试时打开含有文字与图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
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