Question

已知定义在R上的函数为偶函数．且
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若方程在上有解，求的取值范围？

Answer 1

(1) 为偶函数 　　，又

（2）证明：在（0,1）上是减函数

所以在（0,1）上是减函数 。
（用求导做同样给分）         
（3） 当时，函数单调递减，
又因为是偶函数，所以当时，                        
所以当时，方程在（-1,1）上有解。

略