Question

下列函数中，周期为1的奇函数是（　　）

• A．y=1-2sin²πx
• B．y=tan

  π

  2

  x
• C．y=sinπxcosπx
• D．y=sin(2π+

  π

  3

  )

Answer 1

分析：将各项中的函数化简整理，对照三角函数的奇偶性和周期公式，即可得到只有C项符合题意．

解答：解：∵函数y=1-2sin²πx=cos2πx，满足f（-x）=f（x）
∴y=1-2sin²πx为偶函数，可得A项不正确；
因为函数y=tan

π

2

x的周期为T=

π

π 2

=2≠1，可得B项不正确．
∵函数y=sinπxcosπx=

1

2

sin2πx，满足f（-x）=-f（x）为奇函数，且T=

2π

2π

=1，
∴函数y=sinπxcosπx符合题意，得C项正确；
∵对于函数y=sin （2πx+

π

3

），f（-x）=sin（-2πx+

π

3

）≠-sin（2πx+

π

3

），
∴函数y=sin （2πx+

π

3

）不是奇函数，可得D项不正确．
故选：C

点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简整理，再对照三角函数奇偶性和周期公式来解决．